Entre matemáticos(Algebra)
Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
ORIGENES DEL ALGEBRA
APLICACION DEL ALGEBRA
En primer lugar, consideramos necesario revertir esta concepción que muchos estudiantes tienen del algebra y pensamos en construir estrategias a partir de las Tecnologías de la Información y las comunicaciones - TIC - para intentar acercarnos a procesos de enseñanza y aprendizaje que la haga más interactiva y de fácil asimilación y que además el aprendizaje de ellas sea significativo, referido a la vida cotidiana.
¿PORQUE ALGEBRA PARA LA VIDA?
Porque se propende romper con la tradicionalidad en la escuela, caracterizada por la clase magistral, con un Docente por lo general manipulando símbolos algebraicos sin aparente conexión con el contexto real o con otras áreas del conocimiento.
Que desde el algebra se pueda potenciar habilidades y construir Se intenta construir una propuesta educativa que ayude a movilizar en el estudiante destrezas mentales como interpretar, analizar, inferir, plantear y resolver problemas tanto disciplinares como de un contexto real dado.
Se apela a la incorporación de nuevas formas de construir saberes en el aula apoyándose en tecnologías de la información y en algún modelo pedagógico que permita el desarrollo tanto de valores como de habilidades intelectuales y éticas para la vida.
ACERCA DEL ALGEBRA
En el álgebra se puede encontrar varios tipos, los cuales podemos mencionar como:
Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Algebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855 ([11], Vol. I, pag. 40). En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis” que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura. Este documento contiene 85 problemas redactados en escritura hierática y fue concebido originalmente como un manual práctico para los no iniciados. Según el propio Ahmés, este texto es una copia de uno más antiguo (2000-1800 a.C.), algunos de cuyos documentos proceden quizá de periodos más antiguos. Los babilonios sabrán cómo resolver problemas concretos que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado, usando completación de cuadrados o sustitución, así como también ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Álgebra abstracta
El álgebra abstracta es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.
Álgebra homológica
Si el álgebra homológica ha surgido a partir de la topología algebraica, el álgebra conmutativa ha surgido de la geometría algebraica. La geometría algebraica clásica estudia los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, es decir, subconjuntos del espacio afín o del espacio proyectivo definidos como conjuntos de ceros de uno o varios polinomios de varias variables. Los conjuntos algebraicos pueden dotarse de una topología (la topología de Zariski) en la que cada punto tiene un entorno isomorfo a un conjunto algebraico afín, por lo que los problemas geométricos locales, es decir, los que dependen únicamente de las propiedades de un conjunto algebraico en un entorno de uno de sus puntos, pueden reducirse al estudio de conjuntos algebraicos afines.Tenemos así un ejemplo típico de lo que se hace al estudiar el álgebra conmutativa: partimos de una propiedad geométrica como la dimensión, y pasamos a una propiedad que tiene sentido en un anillo arbitrario, como es la dimensión de Krull. La generalización de conceptos y resultados geométricos a anillos arbitrarios tiene varias razones de ser, entre las que cabe destacar:
• Facilita el empleo de técnicas algebraicas para el estudio de determinados problemas geométricos.
Álgebra Booleana
Algebra de Boole, también llamada álgebra booleana en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Propiedades del álgebra
El álgebra abre las posibilidades para hacer cálculos matemáticos más allá del simple uso de los números. Sus propiedades son las siguientes:
- Utiliza letras (literales) para las variables
- Utiliza números o letras para los valores constantes
- Las operaciones matemáticas se llevan a cabo exactamente igual
- A partir de ella se crean modelos matemáticos
El álgebra abre las posibilidades para hacer cálculos matemáticos más allá del simple uso de los números. Sus propiedades son las siguientes:
- Utiliza letras (literales) para las variables
- Utiliza números o letras para los valores constantes
- Las operaciones matemáticas se llevan a cabo exactamente igual
- A partir de ella se crean modelos matemáticos
Variables
En álgebra se utilizan letras (llamadas literales aquí) para representar a las variables, que son magnitudes con un valor que va a depender (o no) de otras. En álgebra, las variables se escriben formando la operación matemática que ha planteado.
Por ejemplo, para calcular el área de un rectángulo se usa la fórmula: A = b*h. En este caso, el área A es desconocida, y en las literales b y h se pondrán los valores conocidos. Se procederá entonces a hacer la operación matemática, que será una multiplicación de ellas.
En álgebra se utilizan letras (llamadas literales aquí) para representar a las variables, que son magnitudes con un valor que va a depender (o no) de otras. En álgebra, las variables se escriben formando la operación matemática que ha planteado.
Por ejemplo, para calcular el área de un rectángulo se usa la fórmula: A = b*h. En este caso, el área A es desconocida, y en las literales b y h se pondrán los valores conocidos. Se procederá entonces a hacer la operación matemática, que será una multiplicación de ellas.
Constantes
En álgebra también se utilizan números (llamados constantes aquí) para valores fijos, que no cambian. A cada constante se le asigna una letra específica, universalmente reconocida, para resumirla y escribirla más fácil. Por ejemplo: la velocidad de la luz, que es igual a 300,000 Km/s, se escribe en física como C.
En álgebra también se utilizan números (llamados constantes aquí) para valores fijos, que no cambian. A cada constante se le asigna una letra específica, universalmente reconocida, para resumirla y escribirla más fácil. Por ejemplo: la velocidad de la luz, que es igual a 300,000 Km/s, se escribe en física como C.
Operaciones matemáticas
En álgebra, las variables y constantes que se reúnen para resolver un problema se acompañan con los signos matemáticos, por lo que con ese conjunto se pueden llevar a cabo desde las operaciones básicas hasta las más complejas:
- Suma (signo +)
- Resta (signo –)
- Multiplicación (signo x o *)
- División (signo ÷ o /)
Por ejemplo:
x + 2y =
En álgebra, las variables y constantes que se reúnen para resolver un problema se acompañan con los signos matemáticos, por lo que con ese conjunto se pueden llevar a cabo desde las operaciones básicas hasta las más complejas:
- Suma (signo +)
- Resta (signo –)
- Multiplicación (signo x o *)
- División (signo ÷ o /)
Por ejemplo:
x + 2y =
Modelos matemáticos
En álgebra se pueden establecer operaciones que ayudarán a resolver problemas futuros con el mismo método. En estas operaciones se relacionan las variables y constantes que participan en el problema y esta relación se resume en una ecuación, también llamada modelo matemático o fórmula.
A partir del modelo matemático se puede resolver infinidad de problemas del mismo tipo. Es el caso de las fórmulas para calcular:
- Las áreas de los polígonos regulares como el cuadrado: A = L*L
- La velocidad lineal: v = d/t
- El trabajo mecánico: W = F*d
- La concentración de un compuesto químico: M = n / V
En álgebra se pueden establecer operaciones que ayudarán a resolver problemas futuros con el mismo método. En estas operaciones se relacionan las variables y constantes que participan en el problema y esta relación se resume en una ecuación, también llamada modelo matemático o fórmula.
A partir del modelo matemático se puede resolver infinidad de problemas del mismo tipo. Es el caso de las fórmulas para calcular:
- Las áreas de los polígonos regulares como el cuadrado: A = L*L
- La velocidad lineal: v = d/t
- El trabajo mecánico: W = F*d
- La concentración de un compuesto químico: M = n / V
Expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas son la escritura de las literales, dispuestas de tal modo que representen una operación. Se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios, según el número de términos (elementos separados por signos matemáticos) que tengan.
Por ejemplo:
Las expresiones algebraicas son la escritura de las literales, dispuestas de tal modo que representen una operación. Se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios, según el número de términos (elementos separados por signos matemáticos) que tengan.
Por ejemplo:
Operaciones algebraicas
Las operaciones algebraicas son las que se realizan entre expresiones algebraicas, dando como resultado una nueva expresión algebraica, y que se resuelven de forma idéntica que las operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación, división.
El álgebra se aplica en variedad de campos , como:
Física: la Física es la ciencia que estudia las propiedades de la naturaleza con ayuda del el lenguaje matemático. Es también aquel conocimiento exacto y razonado de alguna cosa o materia, que nada si estudio en el método científico. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones.
La Física no es sólo una ciencia teórica, es también una ciencia experimental. Y como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros.
Geometría: La geometría es una rama de las Matemáticas que nos permite conocer y ubicar en un espacio determinado a los puntos, rectas planos, polígonos, curvas, superficies, etc. Todos ellos los encontramos en objetos de nuestra vida diaria: Una ventana, una puerta, los postes del alumbrado de la calle, etc.
La geometría podemos utilizarla al construir o adaptar un clóset en nuestra recámara, o para hacer los planos de un edificio. Como podrías darte cuenta, es una ciencia que nos permite desarrollar nuestras competencias de espacio y pensamiento numérico.
La trigonometría: Nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos circunferencia y otros.
La trigonometría en la vida real es muy utilizada ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulos, entre otras cosas.
Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triangulo escaleno, isósceles y de cualquier tipo.
Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico.
La humanidad siempre ha sentido curiosidad por conocer distancias astronómicas, como la que ya existe entre la tierra y el sol.
A través de la semejanza de triangulo y relaciones entre los lados y ángulos de estos se pueden calcular distancias inaccesibles de otra manera.
Además, como seres humanos, nuestra misión es aprender y saber, podemos dedicarnos a lo que sea, sin embargo nuestra capacidad de aprender y de razonar, siempre debemos desarrollarla.
Matemáticas: Las Matemáticas son un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente podemos decir que estudia los números y los símbolos, los que encontramos en todo momento y lugar de nuestra vida cotidiana.
Si te fijas bien, te darás cuenta del uso inconsciente de las Matemáticas cuando vas de compras o al formar equipos de trabajo en tu escuela. Al mismo tiempo, las utilizas al reconocer figuras geométricas, al hablar de dirección, distancia y posición determinado.
Química :La Química estudia la composición, estructura y propiedades de la materia, así como los cambios que está experimenta durante las reacciones químicas. Es ciencia es de Gran importancia en muchos campos del conocimiento, cómo son las ciencia de materiales, la Biología, la Farmacéutica, la medicina y la astronomía, entre otro.Gracias a la química podemos diferenciar un sólido de un líquido, o de un gas.E incluso, identificamos algunos cambios químicos en la cocina de nuestra casa como son ebullición (al hervir el agua) o las mezclas y soluciones que resultan de preparar bebidas, etc.
Diferencias entre Álgebra y Aritmética
El concepto de la cantidad en álgebra es mucho mas amplio que en aritmética.
En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20.
En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.
El álgebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a² + b² = c²
Álgebra elemental
El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de la ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, –, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como «x», «y», «a», «b»). Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.Lo anterior es útil porque: *permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo a+b=b+a para toda a y b, y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales. *permite la referencia a números que no se conocen; en el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones; *permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x – 10 dólares”).Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.
En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas.
Álgebra lineal
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones inspirado en los números complejos1; y a 1844, cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
Puesto que el álgebra lineal es una teoría muy exitosa, sus métodos se han proliferado por otras áreas de la matemática: en la teoría de módulos, que remplaza al cuerpo en los escalares por un anillo; en el álgebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor, e incluso en el ámbito de la programación ya que hoy en día la indexación de páginas web se basa en métodos del álgebra lineal; en la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando el análisis matemático en una teoría que no es puramente algebraica. En todos estos casos las dificultades técnicas son mucho más grandes.
TEMAS EN ALGEBRAProducto notable: Producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección.
Se le llama identidad notable o producto notable a un cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados.
Polinomio: En matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica. En ella intervienen varios números y letras, relacionados mediante sumas, multiplicaciones y/o potencias. Las variables se escriben con letras (como "x" o "y") porque pueden asumir distintos valores, en tanto que a los números se les llama coeficientes. Cada uno de los términos (monomios) del polinomio tiene un exponente distinto. Se llama grado del polinomio al exponente mayor. Los exponentes tienen valores que pertenecen al conjunto N de los números naturales: 0, 1, 2...
División entre fracciones: En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.Se aplica ley de signosSe multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división (esto se llama división cruzada)Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisorSe aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.Ejemplos:
Fracción: Una fracción, número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.Toda fracción es una división y toda división es una fracción.
Factorización: En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple suma de términos.
Cocientes notables: En álgebra elemental, los cocientes notables son aquellos cocientes de cuyo resultado se obtienen polinomios exactos, es decir que el resto es igual a cero, obedeciendo a reglas fijas y que pueden averiguarse por simple inspección, es decir, sin efectuar la división.1 En la mayoría de ocasiones se presentan como sumas o restas de potencias divididas entre sí, por lo que se pueden representar, en su forma general, de la siguiente manera:
Colegio De Estudios Científicos y
Las operaciones algebraicas son las que se realizan entre expresiones algebraicas, dando como resultado una nueva expresión algebraica, y que se resuelven de forma idéntica que las operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación, división.
El álgebra se aplica en variedad de campos , como:
Física: la Física es la ciencia que estudia las propiedades de la naturaleza con ayuda del el lenguaje matemático. Es también aquel conocimiento exacto y razonado de alguna cosa o materia, que nada si estudio en el método científico. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones.
La Física no es sólo una ciencia teórica, es también una ciencia experimental. Y como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros.
Geometría: La geometría es una rama de las Matemáticas que nos permite conocer y ubicar en un espacio determinado a los puntos, rectas planos, polígonos, curvas, superficies, etc. Todos ellos los encontramos en objetos de nuestra vida diaria: Una ventana, una puerta, los postes del alumbrado de la calle, etc.
Diferencias entre Álgebra y Aritmética
El concepto de la cantidad en álgebra es mucho mas amplio que en aritmética.
En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20.
En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.
El álgebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a² + b² = c²
Álgebra elemental
Álgebra lineal
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones inspirado en los números complejos1; y a 1844, cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
Puesto que el álgebra lineal es una teoría muy exitosa, sus métodos se han proliferado por otras áreas de la matemática: en la teoría de módulos, que remplaza al cuerpo en los escalares por un anillo; en el álgebra multilineal, uno lidia con 'múltiples variables' en un problema de mapeo lineal, en el que cada número de las diferentes variables se dirige al concepto de tensor, e incluso en el ámbito de la programación ya que hoy en día la indexación de páginas web se basa en métodos del álgebra lineal; en la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando el análisis matemático en una teoría que no es puramente algebraica. En todos estos casos las dificultades técnicas son mucho más grandes.
Se le llama identidad notable o producto notable a un cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados.
Fracción: Una fracción, número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.
Factorización: En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple suma de términos.
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